확률과 통계 내가 직접 만들어 보는 확률과 통계

확률의 정의 수학적 확률과 통계적 확률

일반적으로 어떤 시행에서 원소가 유한개인 표본공간 $S$에 각 근원사건이 일어날 가능성이 모두 같은 정도로 기대될 때 , 사건 $A$가 일어날 확률 $P(A)$는 $$P(A)=\frac{n(A)}{n(S)}$$ 로 정의하고, 이를 사건 $A$가 일어날 수학적 확률이라고 한다.

일반적으로 동일한 시행을 $n$번 반복하여 사건 $A$가 $r_n$번 일어난다고 할 때, $n$이 한없이 커짐에 따라 상대도수 $\frac{r_n}{n}$ 이 일정한 값 $p$ 에 가까워지면 이 $p$ 를 사건 $A$가 일어날 통계적 확률이라고 한다.

사진안떠요!

문제 풀어보기

  1. 주사위를 던져서 1이 나올 수학적 확률은 얼마인가?
  2. 주사위를 던져서 2가 나올 수학적 확률은 얼마인가?
  3. 주사위의 눈이 1부터 10까지 있을 때 1이 나올 수학적 확률은 얼마인가?

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정답

  1. $\frac{1}{6}$
  2. $\frac{1}{6}$
  3. $\frac{1}{10}$

한편 어떤 시행에서 사건 $A$가 일어날 수학적 확률이 $p$ 일 때, 그 시행을 $n$번 반복하여 사건 $A$가 일어나는 상대도수는 $n$이 한없이 커짐에 따라 $p$ 에 가까워짐이 알려져 있다. 따라서 통계적 확률과 수학적 확률은 같다는 것을 알 수 있다.

고등학교 확률과 통계 P.97 (천재교육, 이준열외 9인)

위의 사실을 실험으로 확인해보자.

실험해보기

  1. 주사위를 던져서 1이 나오는 확률이 던진횟수가 커짐에 따라 어떻게 변하는지 실험으로 확인해보자.
  2. 주사위의 눈이 10까지 있을 때 1이 나오는 확률도 마찬가지로 확인해보자.
  3. 주사위의 눈의 수와 구하는 눈을 바꿔가면서 또, 던진횟수를 바꿔가면서 그 확률의 변화를 실험으로 확인해보자.
  4. 확률의 변화를 나타낸 그래프를 보면서 수학적 확률과 통계적 확률 사이의 관계를 다시 생각해보자.

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