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확률로 근사하기 몬테카를로 방법(Monte Carlo method)

몬테카를로 방법(Monte Carlo method)은 난수를 이용하여 함수의 값을 확률적으로 계산하는 알고리즘을 부르는 용어이다.
수학이나 물리학 등에 자주 사용되며, 계산하려는 값이 닫힌 형식으로 표현되지 않거나 복잡한 경우에 근사적으로 계산할 때 사용된다.
스타니스와프 울람이 모나코의 유명한 도박의 도시 몬테카를로의 이름을 본따 명명하였다.
1930년 엔리코 페르미가 중성자의 특성을 연구하기 위해 이 방법을 사용한 것으로 유명하다. 맨해튼 계획의 시뮬레이션이나 수소폭탄의 개발에서도 핵심적인 역할을 담당하였다.
알고리즘의 반복과 큰 수의 계산이 관련되기 때문에 몬테카를로는 다양한 컴퓨터 모의 실험 기술을 사용하여 컴퓨터로 계산하는 것이 적합하다.

위키백과 (https://ko.wikipedia.org/wiki/몬테카를로_방법)

문제풀어보기

몬테카를로 방법을 이용하여 $\pi$의 근삿값을 계산해보자.

풀이

  • $[0,1] \times [0,1]$안에서 점을 임의로 생성한다.
  • $[0,1] \times [0,1]$안에 내접하는 원안에 있는 점의 비율을 계산한다.
  • 정사각형의 넓이에 비율을 곱하면 원의 넓이가 된다.

사진안떠요!

실험해보기

    아래 파일은 위의 문제에 대한 실험파일이다. 파일을 열어서 다음을 실행해보자.
  1. 시도횟수를 조절하면서 $\pi$의 근삿값을 확인해보자.
  2. 원주율의 실제값과 근삿값을 비교해보자.
실험파일(Click)